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【机器学习基础之线性代数1-0:Vector】

MachineLN 2018-12-05 11:44:12

Abstract: 本文主要介绍向量和线性组合的相关知识
Keywords: 向量,线性组合

开篇废话

有人说,你每篇博客开始都是废话,累不累。。。其实吧,废话只是说明和本文关系不大,读者可以直接跳过,但是废话里面也有一些有点用的信息,读一读说不定也有点小收获。
Linear Algebra接下来一段时间的博客主要依据Gilbert Strang教授的《introduction to linear algebra,4th》来进行,国内买不到,准备去国外淘一本,虽然国外的有点贵,但是支持正版,也是对作者的尊重,目前淘宝一本印刷版,先进行总结配合做一些练习。

The Heart of Linear Algebra

很少有这么开门见山的教材,第一章第一句话就是告诉你,“嘿小子!凭借老夫多年经验线性代数的核心,就是两种计算,而且这两种计算都是对 向量 进行的!”
(插播一句,知乎上有人说看这个公开课对考研用处不大,所以要根据这个考试的人,请你走开了,这里不适合你)。

加法

 

上式就是两个向量相加,注意v这种画风的是向量,c这种的是常量,向量和常量都是啥这个我就不介绍了。


乘法

这种乘法,不是向量乘以向量,这个是一个常数乘以向量,英文也叫scalar multiplication。


Linear Combinations

有了上面两种根基,我们就发展出了一个超级无敌牛的组合:


当c=2,d=1的时候,我们可以根据乘法和向量加法原则,先乘法后加法,得到

这是当c,d确定的时候,我们可以用两个向量来组合出另一个向量


The Whole Plane

当v和w不在一条直线上的时候(我默认你知道向量在坐标系里的表示),通过调整c和d,我们可以得到二维平面上的任一一个向量,这个是线性代数最核心的概念,对于一维空间,线性组合的图形表现是一条直线,二维是一个plane,三维或更多维度下就是空间。

总结

给出线性代数的核心,线性组合(通过我们知识点图谱也能看出这一点,Linear Combination在树的根部)、




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